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已知函数F(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2),x=%π/4为F(...

∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数∴f(-x)=f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ ∵sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2 其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z) 又∵f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出), 即2π/ω≥π,又ω>0→0 评论0 0 0

(Ⅰ)由图象可知T2=2π3π6=π2,得T=π=2πω,即ω=2.当x=π6时,f(x)=1,可得sin(2*π6+φ)=1.∵φ

∵若f(x)图象上相邻两条对称轴之间的距离为π,∴三角函数的周期T=2π,即T= 2π ω =2π,即ω=1,则f(x)=sin(x+φ),当x= π 6 时,f(x)取得最大值,即f( π 6 )=sin( π 6 +φ)=1,即 π 6 +φ= π 2 +2kπ,即φ= π 3 +2kπ,∵|φ|≤ π 2 ,∴φ= π 3 ,则f(x)=sin(x+ π 3 ),当x∈[ π 6 , 7π 6 ],则x+ π 3 ∈[ π 2 , 3π 2 ],此时函数单调递减,即f(x)在[ π 6 , 7π 6 ]上是减函数,故选:A

1. cosπ/4cosφ-sin3π/4sinφ=0, 所以cosπ/4cosφ+sinπ/4sinφ=0,从而有cos(π/4+φ)=0 所以π/4+φ=kπ+π/2且|φ|<π/2,k∈Z φ=π/4 2. 根据题意,相邻两条对称轴距离即为最小正周期的一半 所以π/ω=π/3,从而ω=3 所以f(x)=sin(3x+π/4) 所以f(x+m)=sin(3x+3m+π/4) 所以3m+π/4=π/2 所以m=π/12

(Ⅰ)根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,- π 2 ≤φ≤ π 2 )的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2,所以,T=2*2=4,ω= 2π 4 = π 2 ,函数图象经过点(2,- 1 2 ),所以 - 1 2 =sin(2* π 2 +φ) ,因为- π 2 ≤φ≤ π 2 ,解得φ= π 6 ,所以函数f(x)=sin( π 2 x+ π 6 )故答案为:sin( π 2 x+ π 6 )

∵f(x)=sin(ωx+φ),∴f(0)=sinφ,又f(0)=32,∴sinφ=32,又|φ|

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π/2≤φ≤π/2)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2√2那么由勾股定理有(T2)2+22=(22)2,所以T=4,所以T=2πω=4,那么ω=π2,所以f(x)=sin(π2x+φ);

∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,∴φ=π2,f(x)=cosωx.f(x)相邻两个最值点间的距离为π2+4,则π2+4=22+(πω)2,解得ω=1,故f(x)=cosx,故答案为:cosx.

函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π 2 π 2 ),它的周期为π,∴T=π,∴ω=2,∵函数的图象关于直线x=2π 3 对称,∴2*2π 3 +φ=kπ+π 2 ,k∈Z,∴φ=kπ-5π 6 ,∵-π 2 π 2 ,∴φ=π 6 .∴函数f(x)=2sin(2x+π 6 ).x=0时,f(0)=1,A不正确;x=π 6 时,f(π 6 )=2,B不正确;x=5π 12 时,f(5π 12 )=2sinπ=0,∴C正确.将f(x)的图象向右平移|π 6 |个单位得到函数y=2sin(2x-π 6 )的图象,D不正确.故选:C.

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